12. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Sayfa 30 Cevapları
12. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Sayfa 30 Çözümleri ve Cevap Anahtarı
Konu / Başlık: Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler Alıştırmalar
Milli Eğitim Bakanlığı (MEB) müfredatına tam uyumlu 12. sınıf matematik ders kitabı sayfa 30 içerisinde yer alan alıştırma ve test sorularının adım adım detaylı çözümleri aşağıda yer almaktadır.
1. Soru
Soru Metni: log_2(x^2 – 3x) = 2 denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözüm:
Logaritma tanımından: x^2 – 3x = 2^2 ⇒ x^2 – 3x – 4 = 0.
Çarpanlara ayıralım: (x – 4)(x + 1) = 0 ⇒ x = 4 veya x = -1.
Kontrol: x = 4 için 16 – 12 = 4 > 0 (sağlar). x = -1 için 1 + 3 = 4 > 0 (sağlar).
Çözüm Kümesi Ç.K. = {-1, 4} olarak bulunur.
2. Soru
Soru Metni: log_3(x – 1) ≤ 2 eşitsizliğinin çözüm aralığını bulunuz.
Çözüm:
1) Tanım şartı: x – 1 > 0 ⇒ x > 1.
2) Taban 3 > 1 olduğundan eşitsizlik yön değiştirmez: x – 1 ≤ 3^2 ⇒ x – 1 ≤ 9 ⇒ x ≤ 10.
İki şart birleştirildiğinde çözüm aralığı: (1, 10] yarı açık aralığıdır.
3. Soru
Soru Metni: 4^x – 3 · 2^x + 2 = 0 denklemini sağlayan x değerlerini hesaplayınız.
Çözüm:
2^x = t dönüşümü yapalım (t > 0). O halde 4^x = t^2 olur.
t^2 – 3t + 2 = 0 ⇒ (t – 1)(t – 2) = 0.
t_1 = 1 ⇒ 2^x = 1 ⇒ x = 0.
t_2 = 2 ⇒ 2^x = 2 ⇒ x = 1.
Çözüm değerleri x = 0 ve x = 1’dir.
Tüm sayfaların detaylı cevapları için 12. Sınıf Matematik Ders Kitabı MEB Yayınları Cevapları sayfamızı ziyaret edebilirsiniz.